CATATAN AKHIR
Jam : 05.00-06.00
Suara adzan menggema di bebeara surau di dusun Mekarsari seiring dengan berkokoknya suara ayam jantan yang menyambut pagi, dari ujung jalan sana berjalan seorang wanita setengah baya dengan mambawa mukenah serta sedikit tergesa-gesa menuju surau terdekat yang tidak terlalu jauh dari rumahnya dan diterangi lampu senter yagn agak redup, Dialah mak Inah yang begitu rajinnya pergi kesurau untuk sholat berjemaah, dia begitu rajinnya pergi ke surau, tapi tumben untuk sekarang dia agak telat pergi ke surau. Mak Inah adalah seorang warga dusun Mekarsari, sudah lama dia tinggal disana dan tinggal bersama Kosirun di rumah kontrakan, suaminya. Begitu juga dengan suaminya yang juga sering ke surau, tapi dia sering lebih dulu ke surau daripada isterinya dan biasannya dialah yang mengumandangkan adzan subuh.
Setelah turun dari surau untuk sholat berjemaah, Mak Inah dan Pak Kosirun pulang bersamaan menelusuri jalan setapak di balik remang-remang subuh.
Jam : 06.00-07.00
Mak inah dan Pak Kosirun adalah pasangan suami isteri yang sudah lama bekeluarga, mereka memiliki lima orang anak yang tertua sudah bekerja ke luar pulau dan menghilang begitu saja, anak yang kedua masih Yodi kelas dua SMP sedangkan yang lainnya bernama Usup, dia masih di kelas 4, Bolang duduk di kelas 3, dan Tono si anak bungsu dan masih kelas 1, mereka bertiga masih Sekolah.
Kesehariannya mereka adalah seorang warga yang bisa dikatakan miskin karena mereka mendapatkan uang hasil dari kerja pada orang lain, Mak Inah seroang tukang cuci pakain keliling di rumah warga yang mau dicucikan, sedangkan pak Kosirun adalah seorang kuli pasar.
Pagi itu sebelum keluarga itu memulai aktifitas mereka, seperti biasanya mereka berkumpul untuk sarapan bersama dengan lauk seadannya,
Usup berkata kepada maknya, “mak..., kemarin pak guru bilang kalau ucup harus mengeluarkan uang untuk membeli LKS”.
emak berkata “eamang berapa yang bakak guru itu minta ?” tanya emak,
“ enam ribu mak...” kata ucup,
“kapan ngeluarinnya cup ?” tanya pak kosirun yang sejak tadi diam,
“kata pak guru sih hari ini pak” sahut Usup,
“emang tidak boleh besok ya sup, soalnya emak belum ada uang sekarang dan mungkin besok baru ada sup”,
“emak, bolpoin suep udah habis nih, bagaimana suep bisa nulis kalau ndak ada bolpoin” tiba-tiba Bolang memotong pembicaraan emaknya,
“pinjem aja dulu pada temannya suep ntar bapak beliin, terus masalah keluaraan LKS itu bisa ditunda ya sup” kata bapak,
“Bolang mau bolpoin yang baru pak...”, “ndak tau pak..” ucap Usup yang bersamaan dengan perkataan Bolang,
“ya sudah besok aja ya sup, insyaallah besok ada uangnyadan kamu suep entar siang emak mintaiin di rumahnya Bu Ijah tempat emak kerja.
Keluarga itu melanjutkan makannya dan hanya Tono dan Yodi yang tidak minta apa-apa.
Setelah sarapan, keluarga tersebut kembali beraktifitas sebagaimana mestinya
Kam :07.00-12.00
Pagi itu pasar mekar sari tidak begitu biasanya, keadaan begitu sepi hanya beberapa pedaganng yagn menjajakan dagangannya pada pembelai yang sesekali sekadar lewat’ dan hampir siang pak komar hanya duduk di pangkalan ojek menunggu orang yang menyuruhnya untuk mengangkat barang tapi sampi siang itu tidak ada satupun yang menyruhnya, kadang-kadang dia mengejar mobil colt yang berhenti supaya berharap ada suruhan dari seseorang untuk mengangkat barang jualannya, tapi kayaknya rizki pak komar masih tidak begitu baik.
Sambil duduk-duduk di pangkalan ojek, Badrun seorang ojek menyapa pak Kosirun sambil menunggu penumpang,
“belum dapat ya pak...?” tanya badrun.
“ya nih..., kayaknya nadak ada yang mau kasih uang ya...” ucap pak Kosirun.
“sama saja, kami aja sampai sekarang belum dapat apa-apa...”
“tapi untuk sekedar setoran kan udah dapat ?”
“hahaha...,setorang sudah dapat..emang uang setoran untuk di makan ya”
“emang sepeda motormu masih keridit ya ?”
“ndak...tapi cuman minjem di dielarnya....heheheh...”canda komar
“bisa aja kamu mar..., sekalian aja suruh pegawai dielernya suruh bantu ngojek...hahahah”balas pak kosirun
“oi....” seorang memeanggil.
Serentak pak kosirun melihat seseorang melambikan tangannya sambil memberikan isyarat untuk di angkatkan barangnya, tanpa banyak fikir pak kosirun langsung berlari menebarangi jalan tanpa memikirkan komar yang saat itu masih tertawa.
“ada yang bisa saya bantu bu ?” tanya pak kosirun
“mari ikut saya pak...!” tanya ibu itu
Pak kosirun mengikuti ibu itu dari belakang, sambil memperhatikan ibu tersebut yang begitu gemuk dan pakaian yang bagus.
“ini pak barangnya tolong ya di bawa ke mobil yang ada di dekat pangkalan ojek yang berwarna hitam itu...!”
“ya bu...” jawab pak kosirun sambil mengangkat barang tersebut.
Sambil menunggu ibu yang punya barang itu datang pak kosirun duduk-duduk di pangkalan ojek, sambil ngobrol-ngobrol dengan para tukang ojek yang saat itu sedang berkumpul menunggu penumpang.
“kayaknya sekarang profesi tukang ojek mulai mendekati masa kemunduran ya...” kata badrun.
“kayak kerajaan aja mengalami kemunduran” kata komar
“ya..., setau saya kemunduran itu cuman ada di sejarah, seperti kemunduran kerajaan majapahit, kemunduran kerajaan mataram, kemunduran kerajaan islam, gitu...” kata gopur
“bukanya begitu.., maksud saya, sekarang ini banyak orang yang punya speda motor dan bahkan punya mobil, kayak ibu itu” sambil menoleh mobil yang berwarna hitam yang terparkir didekat pangkalan ojek tersebut, serentak pak kosirun melihat ibu yang punya barang tersebut dan membuka pintu mobilnya, pak kosirun bergegas menndekati ibu tersebut.
“saya yang tadi membawa barang-barangnya itu bu...”
“oh ya...maaf ya pak saya kira bukan bapak” sambil memberikan uang lima ribu pada pak kosirun.
“terima kasih ya bu...”
“ya...sama-sama”
“pak...” seseorang memanggil dari kejauhan di seberang jalan.
Pak Kosirun menoleh lalu menunjuk dirinya sendiri
“ya...”kata orang tersebut
pak Kosirun bergegas pergi ke sana.
“tolong ini di angkatin ke sana...!” sambil menunjukkan pangkalan ojek tersebut
“oh ya...”
sesampainya di pangkalan ojek
“ini pak...”sambil menyodorkan uang tiga ribuan.
“terimakasih bu...”
Seorang tukang ojek berkata
“lebih baik besok-besok aku ikut profesinya pak Kosirun, jadi kuli pasar dah...”
“emang kenapa ?” tanya basir yang juga seorang tukang ojek
“ya karena sekkarang orang-orang sudah mulai manja”
“maksudmu...!”
“lihat aja ibu yang tadi, cuman dekat aja nyaruh orang lain yang mengangkatkan barangnya padahal dia ndak bawa apa-apa dan barangnya cuman kantong kresek yang ringan, kalau semua orang kayak yang tadi senang dong pak kosirun”
“ya juga ya...”
12.00-13.00
Siang itu udara sangat panas, tapi pak kosirun tetap saja menunggu orang yang mau menyuruhnya untuk mengangkat barang. Kedengaran suara adzan berkumandang di masjid, buru-buru pak kosirun pulang dengan jalan kaki di tengah teriknya matahari, jarak antara rumah pak kosirun dengan pasar cukup jauh, sekitar 1 km. Sesampainya di rumah pak kosirun langsung membaringkan tubuh di beranda rumah.
“mandi dulu pak..!” kata mak inah yang keluar dari dalam rumah sambil membawakan suaminya segelas air putih.
“ya bu..sebentar dulu, bapak masih kecapean ni...” sambil mengambil gelas berisi air putih yang dibawa mak inah.
“cepat ya pak...!”sambil masuk ke dalam rumah.
“ya bu...” langsung minum terus bergegas ke kamar mandi.
Sehabis mandi dan sholat, pak ksirun langsung pergi ke meja makan.
“maaf ya bu, hari ini pasar sangat sepi...” sambil menaruh uang hasil kerjanya di atas meja
“ndak apa-apa pak...,mungkin bukan rezki kita kali...” sambil keluar dari dapur membawa sepiring nasi dengan lauk seadanya.
“tapi kita kan lagi butuh duit bu...”
“yah...memang sih pak tapi mau gimana lagi...”
“pak kasim sudah datang ya...?”
“belum pak...?”
“bukannya hari ini kita janjikan dia uang bayar kontrakan rumah ini ?”
“ya pak...tapi mau bagaimana lagi uang kita belum ada...”
“kita minjem aja dulu ya ?”
“mau minjem kemana ?, emang mereka mau minjemin kita uang sedangkan mereka masih ragu dengan hasil pekerjaan kita”
“bener juga mak...ya sudah ntar aku usahain cari uang itu...”
“kemarin pak kasim bilang uang pinjaman kita bertambah menjadi satu juta delapan ratus lima puluh ribu, makanya mungkin hari ini dia akan menaikkan uang yang akan diambil...”
“mudah-mudahan dia tidak menaikkannya...”ucap pak kosim sambil minum air putih.
“mudah-mudahan ya pak..., ya udah bapak istirahat dulu sana, kelihatannya bapak lelah sekali...”
“ya bu...” sambil membaringkan tubuhnya di atas tikar yang kelihatan sudah usang.
“assalamualaikum...” tiba-tiba seseorang mengucapkan salam dari depan pintu.
“waalikumsalam....” jawab pak kosirun
“kayaknya pak kasim pak...”kata mak inah yang keluar dari kamar mandi, sambil bergegas menuju pintu.
“oh... pak kasim, silahkan masuk pak...” kata mak inah sambil membukakan pintu.
“tidak uasah basa-basi mak, emak kan sudah tahu tujuan saya kemari oleh karena itu langsung saja pada pointnya...” kata pak kasim.
“ya pak kami sudah tau tujuan anda kesini tapi dengar dulu penjelasan dari kami...”
“tidak usah mak langsung saja ke pokoknya, sekarang tenggang waktu yang terahir yang aku berikan pada keluarga mak inah...”kata pak kasim sambil marah-marah.
“kalau sekarang mak tidak membayar tagihan uang kontrakan ini maka mak inah dan keluarga emak harus pergi dan barang-barang emak harus kami tahan sebagai ganti pembayaran yagn emak tidak mampu bayar ini...”lanjut pak kasim
“beri kami waktu dua hari saja pak...”kata pak kosirun
“sudah tiga kali aku maberi bapak tenggang waktu tapi bapak kayaknya tidak mampu untuk membayar uang kontrakan ini dan kalau hari ini pak kosirun tidak mampu membayar uang kontrakan itu maka saya akan membawa orang-orang saya untuk mengusir pak kosirun malam ini...” kata pak kasim sambil beranjak pulang.
13.00-17.00
“assalamualaikum....”tiga orang anak muncul dari balik daun pintu
“waalikumsalam.....eh Tono, Bolang, Usup, udah pulang ya, kenapa telat sekali pulangnya...:”sambut mak ijah
“ya bu soalnya tadi nunggu kak Usup dulu..”kata Bolang
“oh..., ya sudah sekarang ganti pakean dulu lalu sholat..!”
“apa lauknya skarang bu...?” tanya Tono
“makan aja yang ada nak...!”kata pak Kosim yang dari tadi diam memikirkan uang kontrakan yang harus dilunasi malam ini.
“tapi pak sudah lama kan kita tidak makan daging..?”kata Tono.
“ya sudah besok bapak beliin...”
“baik pak...”kata Usup sambil mengajak adik-adiknya masuk ke kamar
Entah apa yang difikirkan oleh pak kosim, sejak tadi dia duduk di teras rumah sambil memandangi orang-orang yang lalu lalang, sampi adzan ashar pak kosim tidak beranjak pergi dari tempat duduknya.
“mak...”
“ya pak...”sahut mak iniah yang sedang menjahit pakean yang ada didalam.
“anak-anak dimana ?”
“lagi tidur pak...”
“oh...kesini dulu mak...!”panggil pak kosim
“ada apa pak ?” sambil duduk di samping suaminya.
“bagaimana dengan uang itu ?”
“saya juga bingung pak...”
“dimana kita cari uangnnya mak ya...?”tanya pak kosim.
“ya saya juga lagi mikirin dimana kita minjem ni pak..., ya udah ntar kita pikirin lagi sholat dulu soalnya sholat diawal waktu kan lebih barokah dan doanya juga cepat terkabulkan...!”
“ya mak...”
Selesai sholat ashar pak kosim keluar rumah entah kemana.
“bapakmu kemana di...?”tanya mak inah kepada yodi
“ndak tau bu....”teriak yodi dari halaman rumah yang sedang bermain bersama adik-adiknya.
“tadi saya lihat bapak keluar bu...”kata usup sambil berlari-lari.
“kira-kira kemana bapakmu itu ya...”
“
Selasa, 17 Mei 2011
catatan akhir (sebuah cerpen)
CATATAN AKHIR
Jam : 05.00-06.00
Suara adzan menggema di bebeara surau di dusun Mekarsari seiring dengan berkokoknya suara ayam jantan yang menyambut pagi, dari ujung jalan sana berjalan seorang wanita setengah baya dengan mambawa mukenah serta sedikit tergesa-gesa menuju surau terdekat yang tidak terlalu jauh dari rumahnya dan diterangi lampu senter yagn agak redup, Dialah mak Inah yang begitu rajinnya pergi kesurau untuk sholat berjemaah, dia begitu rajinnya pergi ke surau, tapi tumben untuk sekarang dia agak telat pergi ke surau. Mak Inah adalah seorang warga dusun Mekarsari, sudah lama dia tinggal disana dan tinggal bersama Kosirun di rumah kontrakan, suaminya. Begitu juga dengan suaminya yang juga sering ke surau, tapi dia sering lebih dulu ke surau daripada isterinya dan biasannya dialah yang mengumandangkan adzan subuh.
Setelah turun dari surau untuk sholat berjemaah, Mak Inah dan Pak Kosirun pulang bersamaan menelusuri jalan setapak di balik remang-remang subuh.
Jam : 06.00-07.00
Mak inah dan Pak Kosirun adalah pasangan suami isteri yang sudah lama bekeluarga, mereka memiliki lima orang anak yang tertua sudah bekerja ke luar pulau dan menghilang begitu saja, anak yang kedua masih Yodi kelas dua SMP sedangkan yang lainnya bernama Usup, dia masih di kelas 4, Bolang duduk di kelas 3, dan Tono si anak bungsu dan masih kelas 1, mereka bertiga masih Sekolah.
Kesehariannya mereka adalah seorang warga yang bisa dikatakan miskin karena mereka mendapatkan uang hasil dari kerja pada orang lain, Mak Inah seroang tukang cuci pakain keliling di rumah warga yang mau dicucikan, sedangkan pak Kosirun adalah seorang kuli pasar.
Pagi itu sebelum keluarga itu memulai aktifitas mereka, seperti biasanya mereka berkumpul untuk sarapan bersama dengan lauk seadannya,
Usup berkata kepada maknya, “mak..., kemarin pak guru bilang kalau ucup harus mengeluarkan uang untuk membeli LKS”.
emak berkata “eamang berapa yang bakak guru itu minta ?” tanya emak,
“ enam ribu mak...” kata ucup,
“kapan ngeluarinnya cup ?” tanya pak kosirun yang sejak tadi diam,
“kata pak guru sih hari ini pak” sahut Usup,
“emang tidak boleh besok ya sup, soalnya emak belum ada uang sekarang dan mungkin besok baru ada sup”,
“emak, bolpoin suep udah habis nih, bagaimana suep bisa nulis kalau ndak ada bolpoin” tiba-tiba Bolang memotong pembicaraan emaknya,
“pinjem aja dulu pada temannya suep ntar bapak beliin, terus masalah keluaraan LKS itu bisa ditunda ya sup” kata bapak,
“Bolang mau bolpoin yang baru pak...”, “ndak tau pak..” ucap Usup yang bersamaan dengan perkataan Bolang,
“ya sudah besok aja ya sup, insyaallah besok ada uangnyadan kamu suep entar siang emak mintaiin di rumahnya Bu Ijah tempat emak kerja.
Keluarga itu melanjutkan makannya dan hanya Tono dan Yodi yang tidak minta apa-apa.
Setelah sarapan, keluarga tersebut kembali beraktifitas sebagaimana mestinya
Kam :07.00-12.00
Pagi itu pasar mekar sari tidak begitu biasanya, keadaan begitu sepi hanya beberapa pedaganng yagn menjajakan dagangannya pada pembelai yang sesekali sekadar lewat’ dan hampir siang pak komar hanya duduk di pangkalan ojek menunggu orang yang menyuruhnya untuk mengangkat barang tapi sampi siang itu tidak ada satupun yang menyruhnya, kadang-kadang dia mengejar mobil colt yang berhenti supaya berharap ada suruhan dari seseorang untuk mengangkat barang jualannya, tapi kayaknya rizki pak komar masih tidak begitu baik.
Sambil duduk-duduk di pangkalan ojek, Badrun seorang ojek menyapa pak Kosirun sambil menunggu penumpang,
“belum dapat ya pak...?” tanya badrun.
“ya nih..., kayaknya nadak ada yang mau kasih uang ya...” ucap pak Kosirun.
“sama saja, kami aja sampai sekarang belum dapat apa-apa...”
“tapi untuk sekedar setoran kan udah dapat ?”
“hahaha...,setorang sudah dapat..emang uang setoran untuk di makan ya”
“emang sepeda motormu masih keridit ya ?”
“ndak...tapi cuman minjem di dielarnya....heheheh...”canda komar
“bisa aja kamu mar..., sekalian aja suruh pegawai dielernya suruh bantu ngojek...hahahah”balas pak kosirun
“oi....” seorang memeanggil.
Serentak pak kosirun melihat seseorang melambikan tangannya sambil memberikan isyarat untuk di angkatkan barangnya, tanpa banyak fikir pak kosirun langsung berlari menebarangi jalan tanpa memikirkan komar yang saat itu masih tertawa.
“ada yang bisa saya bantu bu ?” tanya pak kosirun
“mari ikut saya pak...!” tanya ibu itu
Pak kosirun mengikuti ibu itu dari belakang, sambil memperhatikan ibu tersebut yang begitu gemuk dan pakaian yang bagus.
“ini pak barangnya tolong ya di bawa ke mobil yang ada di dekat pangkalan ojek yang berwarna hitam itu...!”
“ya bu...” jawab pak kosirun sambil mengangkat barang tersebut.
Sambil menunggu ibu yang punya barang itu datang pak kosirun duduk-duduk di pangkalan ojek, sambil ngobrol-ngobrol dengan para tukang ojek yang saat itu sedang berkumpul menunggu penumpang.
“kayaknya sekarang profesi tukang ojek mulai mendekati masa kemunduran ya...” kata badrun.
“kayak kerajaan aja mengalami kemunduran” kata komar
“ya..., setau saya kemunduran itu cuman ada di sejarah, seperti kemunduran kerajaan majapahit, kemunduran kerajaan mataram, kemunduran kerajaan islam, gitu...” kata gopur
“bukanya begitu.., maksud saya, sekarang ini banyak orang yang punya speda motor dan bahkan punya mobil, kayak ibu itu” sambil menoleh mobil yang berwarna hitam yang terparkir didekat pangkalan ojek tersebut, serentak pak kosirun melihat ibu yang punya barang tersebut dan membuka pintu mobilnya, pak kosirun bergegas menndekati ibu tersebut.
“saya yang tadi membawa barang-barangnya itu bu...”
“oh ya...maaf ya pak saya kira bukan bapak” sambil memberikan uang lima ribu pada pak kosirun.
“terima kasih ya bu...”
“ya...sama-sama”
“pak...” seseorang memanggil dari kejauhan di seberang jalan.
Pak Kosirun menoleh lalu menunjuk dirinya sendiri
“ya...”kata orang tersebut
pak Kosirun bergegas pergi ke sana.
“tolong ini di angkatin ke sana...!” sambil menunjukkan pangkalan ojek tersebut
“oh ya...”
sesampainya di pangkalan ojek
“ini pak...”sambil menyodorkan uang tiga ribuan.
“terimakasih bu...”
Seorang tukang ojek berkata
“lebih baik besok-besok aku ikut profesinya pak Kosirun, jadi kuli pasar dah...”
“emang kenapa ?” tanya basir yang juga seorang tukang ojek
“ya karena sekkarang orang-orang sudah mulai manja”
“maksudmu...!”
“lihat aja ibu yang tadi, cuman dekat aja nyaruh orang lain yang mengangkatkan barangnya padahal dia ndak bawa apa-apa dan barangnya cuman kantong kresek yang ringan, kalau semua orang kayak yang tadi senang dong pak kosirun”
“ya juga ya...”
12.00-13.00
Siang itu udara sangat panas, tapi pak kosirun tetap saja menunggu orang yang mau menyuruhnya untuk mengangkat barang. Kedengaran suara adzan berkumandang di masjid, buru-buru pak kosirun pulang dengan jalan kaki di tengah teriknya matahari, jarak antara rumah pak kosirun dengan pasar cukup jauh, sekitar 1 km. Sesampainya di rumah pak kosirun langsung membaringkan tubuh di beranda rumah.
“mandi dulu pak..!” kata mak inah yang keluar dari dalam rumah sambil membawakan suaminya segelas air putih.
“ya bu..sebentar dulu, bapak masih kecapean ni...” sambil mengambil gelas berisi air putih yang dibawa mak inah.
“cepat ya pak...!”sambil masuk ke dalam rumah.
“ya bu...” langsung minum terus bergegas ke kamar mandi.
Sehabis mandi dan sholat, pak ksirun langsung pergi ke meja makan.
“maaf ya bu, hari ini pasar sangat sepi...” sambil menaruh uang hasil kerjanya di atas meja
“ndak apa-apa pak...,mungkin bukan rezki kita kali...” sambil keluar dari dapur membawa sepiring nasi dengan lauk seadanya.
“tapi kita kan lagi butuh duit bu...”
“yah...memang sih pak tapi mau gimana lagi...”
“pak kasim sudah datang ya...?”
“belum pak...?”
“bukannya hari ini kita janjikan dia uang bayar kontrakan rumah ini ?”
“ya pak...tapi mau bagaimana lagi uang kita belum ada...”
“kita minjem aja dulu ya ?”
“mau minjem kemana ?, emang mereka mau minjemin kita uang sedangkan mereka masih ragu dengan hasil pekerjaan kita”
“bener juga mak...ya sudah ntar aku usahain cari uang itu...”
“kemarin pak kasim bilang uang pinjaman kita bertambah menjadi satu juta delapan ratus lima puluh ribu, makanya mungkin hari ini dia akan menaikkan uang yang akan diambil...”
“mudah-mudahan dia tidak menaikkannya...”ucap pak kosim sambil minum air putih.
“mudah-mudahan ya pak..., ya udah bapak istirahat dulu sana, kelihatannya bapak lelah sekali...”
“ya bu...” sambil membaringkan tubuhnya di atas tikar yang kelihatan sudah usang.
“assalamualaikum...” tiba-tiba seseorang mengucapkan salam dari depan pintu.
“waalikumsalam....” jawab pak kosirun
“kayaknya pak kasim pak...”kata mak inah yang keluar dari kamar mandi, sambil bergegas menuju pintu.
“oh... pak kasim, silahkan masuk pak...” kata mak inah sambil membukakan pintu.
“tidak uasah basa-basi mak, emak kan sudah tahu tujuan saya kemari oleh karena itu langsung saja pada pointnya...” kata pak kasim.
“ya pak kami sudah tau tujuan anda kesini tapi dengar dulu penjelasan dari kami...”
“tidak usah mak langsung saja ke pokoknya, sekarang tenggang waktu yang terahir yang aku berikan pada keluarga mak inah...”kata pak kasim sambil marah-marah.
“kalau sekarang mak tidak membayar tagihan uang kontrakan ini maka mak inah dan keluarga emak harus pergi dan barang-barang emak harus kami tahan sebagai ganti pembayaran yagn emak tidak mampu bayar ini...”lanjut pak kasim
“beri kami waktu dua hari saja pak...”kata pak kosirun
“sudah tiga kali aku maberi bapak tenggang waktu tapi bapak kayaknya tidak mampu untuk membayar uang kontrakan ini dan kalau hari ini pak kosirun tidak mampu membayar uang kontrakan itu maka saya akan membawa orang-orang saya untuk mengusir pak kosirun malam ini...” kata pak kasim sambil beranjak pulang.
13.00-17.00
“assalamualaikum....”tiga orang anak muncul dari balik daun pintu
“waalikumsalam.....eh Tono, Bolang, Usup, udah pulang ya, kenapa telat sekali pulangnya...:”sambut mak ijah
“ya bu soalnya tadi nunggu kak Usup dulu..”kata Bolang
“oh..., ya sudah sekarang ganti pakean dulu lalu sholat..!”
“apa lauknya skarang bu...?” tanya Tono
“makan aja yang ada nak...!”kata pak Kosim yang dari tadi diam memikirkan uang kontrakan yang harus dilunasi malam ini.
“tapi pak sudah lama kan kita tidak makan daging..?”kata Tono.
“ya sudah besok bapak beliin...”
“baik pak...”kata Usup sambil mengajak adik-adiknya masuk ke kamar
Entah apa yang difikirkan oleh pak kosim, sejak tadi dia duduk di teras rumah sambil memandangi orang-orang yang lalu lalang, sampi adzan ashar pak kosim tidak beranjak pergi dari tempat duduknya.
“mak...”
“ya pak...”sahut mak iniah yang sedang menjahit pakean yang ada didalam.
“anak-anak dimana ?”
“lagi tidur pak...”
“oh...kesini dulu mak...!”panggil pak kosim
“ada apa pak ?” sambil duduk di samping suaminya.
“bagaimana dengan uang itu ?”
“saya juga bingung pak...”
“dimana kita cari uangnnya mak ya...?”tanya pak kosim.
“ya saya juga lagi mikirin dimana kita minjem ni pak..., ya udah ntar kita pikirin lagi sholat dulu soalnya sholat diawal waktu kan lebih barokah dan doanya juga cepat terkabulkan...!”
“ya mak...”
Selesai sholat ashar pak kosim keluar rumah entah kemana.
“bapakmu kemana di...?”tanya mak inah kepada yodi
“ndak tau bu....”teriak yodi dari halaman rumah yang sedang bermain bersama adik-adiknya.
“tadi saya lihat bapak keluar bu...”kata usup sambil berlari-lari.
“kira-kira kemana bapakmu itu ya...”
“
Jam : 05.00-06.00
Suara adzan menggema di bebeara surau di dusun Mekarsari seiring dengan berkokoknya suara ayam jantan yang menyambut pagi, dari ujung jalan sana berjalan seorang wanita setengah baya dengan mambawa mukenah serta sedikit tergesa-gesa menuju surau terdekat yang tidak terlalu jauh dari rumahnya dan diterangi lampu senter yagn agak redup, Dialah mak Inah yang begitu rajinnya pergi kesurau untuk sholat berjemaah, dia begitu rajinnya pergi ke surau, tapi tumben untuk sekarang dia agak telat pergi ke surau. Mak Inah adalah seorang warga dusun Mekarsari, sudah lama dia tinggal disana dan tinggal bersama Kosirun di rumah kontrakan, suaminya. Begitu juga dengan suaminya yang juga sering ke surau, tapi dia sering lebih dulu ke surau daripada isterinya dan biasannya dialah yang mengumandangkan adzan subuh.
Setelah turun dari surau untuk sholat berjemaah, Mak Inah dan Pak Kosirun pulang bersamaan menelusuri jalan setapak di balik remang-remang subuh.
Jam : 06.00-07.00
Mak inah dan Pak Kosirun adalah pasangan suami isteri yang sudah lama bekeluarga, mereka memiliki lima orang anak yang tertua sudah bekerja ke luar pulau dan menghilang begitu saja, anak yang kedua masih Yodi kelas dua SMP sedangkan yang lainnya bernama Usup, dia masih di kelas 4, Bolang duduk di kelas 3, dan Tono si anak bungsu dan masih kelas 1, mereka bertiga masih Sekolah.
Kesehariannya mereka adalah seorang warga yang bisa dikatakan miskin karena mereka mendapatkan uang hasil dari kerja pada orang lain, Mak Inah seroang tukang cuci pakain keliling di rumah warga yang mau dicucikan, sedangkan pak Kosirun adalah seorang kuli pasar.
Pagi itu sebelum keluarga itu memulai aktifitas mereka, seperti biasanya mereka berkumpul untuk sarapan bersama dengan lauk seadannya,
Usup berkata kepada maknya, “mak..., kemarin pak guru bilang kalau ucup harus mengeluarkan uang untuk membeli LKS”.
emak berkata “eamang berapa yang bakak guru itu minta ?” tanya emak,
“ enam ribu mak...” kata ucup,
“kapan ngeluarinnya cup ?” tanya pak kosirun yang sejak tadi diam,
“kata pak guru sih hari ini pak” sahut Usup,
“emang tidak boleh besok ya sup, soalnya emak belum ada uang sekarang dan mungkin besok baru ada sup”,
“emak, bolpoin suep udah habis nih, bagaimana suep bisa nulis kalau ndak ada bolpoin” tiba-tiba Bolang memotong pembicaraan emaknya,
“pinjem aja dulu pada temannya suep ntar bapak beliin, terus masalah keluaraan LKS itu bisa ditunda ya sup” kata bapak,
“Bolang mau bolpoin yang baru pak...”, “ndak tau pak..” ucap Usup yang bersamaan dengan perkataan Bolang,
“ya sudah besok aja ya sup, insyaallah besok ada uangnyadan kamu suep entar siang emak mintaiin di rumahnya Bu Ijah tempat emak kerja.
Keluarga itu melanjutkan makannya dan hanya Tono dan Yodi yang tidak minta apa-apa.
Setelah sarapan, keluarga tersebut kembali beraktifitas sebagaimana mestinya
Kam :07.00-12.00
Pagi itu pasar mekar sari tidak begitu biasanya, keadaan begitu sepi hanya beberapa pedaganng yagn menjajakan dagangannya pada pembelai yang sesekali sekadar lewat’ dan hampir siang pak komar hanya duduk di pangkalan ojek menunggu orang yang menyuruhnya untuk mengangkat barang tapi sampi siang itu tidak ada satupun yang menyruhnya, kadang-kadang dia mengejar mobil colt yang berhenti supaya berharap ada suruhan dari seseorang untuk mengangkat barang jualannya, tapi kayaknya rizki pak komar masih tidak begitu baik.
Sambil duduk-duduk di pangkalan ojek, Badrun seorang ojek menyapa pak Kosirun sambil menunggu penumpang,
“belum dapat ya pak...?” tanya badrun.
“ya nih..., kayaknya nadak ada yang mau kasih uang ya...” ucap pak Kosirun.
“sama saja, kami aja sampai sekarang belum dapat apa-apa...”
“tapi untuk sekedar setoran kan udah dapat ?”
“hahaha...,setorang sudah dapat..emang uang setoran untuk di makan ya”
“emang sepeda motormu masih keridit ya ?”
“ndak...tapi cuman minjem di dielarnya....heheheh...”canda komar
“bisa aja kamu mar..., sekalian aja suruh pegawai dielernya suruh bantu ngojek...hahahah”balas pak kosirun
“oi....” seorang memeanggil.
Serentak pak kosirun melihat seseorang melambikan tangannya sambil memberikan isyarat untuk di angkatkan barangnya, tanpa banyak fikir pak kosirun langsung berlari menebarangi jalan tanpa memikirkan komar yang saat itu masih tertawa.
“ada yang bisa saya bantu bu ?” tanya pak kosirun
“mari ikut saya pak...!” tanya ibu itu
Pak kosirun mengikuti ibu itu dari belakang, sambil memperhatikan ibu tersebut yang begitu gemuk dan pakaian yang bagus.
“ini pak barangnya tolong ya di bawa ke mobil yang ada di dekat pangkalan ojek yang berwarna hitam itu...!”
“ya bu...” jawab pak kosirun sambil mengangkat barang tersebut.
Sambil menunggu ibu yang punya barang itu datang pak kosirun duduk-duduk di pangkalan ojek, sambil ngobrol-ngobrol dengan para tukang ojek yang saat itu sedang berkumpul menunggu penumpang.
“kayaknya sekarang profesi tukang ojek mulai mendekati masa kemunduran ya...” kata badrun.
“kayak kerajaan aja mengalami kemunduran” kata komar
“ya..., setau saya kemunduran itu cuman ada di sejarah, seperti kemunduran kerajaan majapahit, kemunduran kerajaan mataram, kemunduran kerajaan islam, gitu...” kata gopur
“bukanya begitu.., maksud saya, sekarang ini banyak orang yang punya speda motor dan bahkan punya mobil, kayak ibu itu” sambil menoleh mobil yang berwarna hitam yang terparkir didekat pangkalan ojek tersebut, serentak pak kosirun melihat ibu yang punya barang tersebut dan membuka pintu mobilnya, pak kosirun bergegas menndekati ibu tersebut.
“saya yang tadi membawa barang-barangnya itu bu...”
“oh ya...maaf ya pak saya kira bukan bapak” sambil memberikan uang lima ribu pada pak kosirun.
“terima kasih ya bu...”
“ya...sama-sama”
“pak...” seseorang memanggil dari kejauhan di seberang jalan.
Pak Kosirun menoleh lalu menunjuk dirinya sendiri
“ya...”kata orang tersebut
pak Kosirun bergegas pergi ke sana.
“tolong ini di angkatin ke sana...!” sambil menunjukkan pangkalan ojek tersebut
“oh ya...”
sesampainya di pangkalan ojek
“ini pak...”sambil menyodorkan uang tiga ribuan.
“terimakasih bu...”
Seorang tukang ojek berkata
“lebih baik besok-besok aku ikut profesinya pak Kosirun, jadi kuli pasar dah...”
“emang kenapa ?” tanya basir yang juga seorang tukang ojek
“ya karena sekkarang orang-orang sudah mulai manja”
“maksudmu...!”
“lihat aja ibu yang tadi, cuman dekat aja nyaruh orang lain yang mengangkatkan barangnya padahal dia ndak bawa apa-apa dan barangnya cuman kantong kresek yang ringan, kalau semua orang kayak yang tadi senang dong pak kosirun”
“ya juga ya...”
12.00-13.00
Siang itu udara sangat panas, tapi pak kosirun tetap saja menunggu orang yang mau menyuruhnya untuk mengangkat barang. Kedengaran suara adzan berkumandang di masjid, buru-buru pak kosirun pulang dengan jalan kaki di tengah teriknya matahari, jarak antara rumah pak kosirun dengan pasar cukup jauh, sekitar 1 km. Sesampainya di rumah pak kosirun langsung membaringkan tubuh di beranda rumah.
“mandi dulu pak..!” kata mak inah yang keluar dari dalam rumah sambil membawakan suaminya segelas air putih.
“ya bu..sebentar dulu, bapak masih kecapean ni...” sambil mengambil gelas berisi air putih yang dibawa mak inah.
“cepat ya pak...!”sambil masuk ke dalam rumah.
“ya bu...” langsung minum terus bergegas ke kamar mandi.
Sehabis mandi dan sholat, pak ksirun langsung pergi ke meja makan.
“maaf ya bu, hari ini pasar sangat sepi...” sambil menaruh uang hasil kerjanya di atas meja
“ndak apa-apa pak...,mungkin bukan rezki kita kali...” sambil keluar dari dapur membawa sepiring nasi dengan lauk seadanya.
“tapi kita kan lagi butuh duit bu...”
“yah...memang sih pak tapi mau gimana lagi...”
“pak kasim sudah datang ya...?”
“belum pak...?”
“bukannya hari ini kita janjikan dia uang bayar kontrakan rumah ini ?”
“ya pak...tapi mau bagaimana lagi uang kita belum ada...”
“kita minjem aja dulu ya ?”
“mau minjem kemana ?, emang mereka mau minjemin kita uang sedangkan mereka masih ragu dengan hasil pekerjaan kita”
“bener juga mak...ya sudah ntar aku usahain cari uang itu...”
“kemarin pak kasim bilang uang pinjaman kita bertambah menjadi satu juta delapan ratus lima puluh ribu, makanya mungkin hari ini dia akan menaikkan uang yang akan diambil...”
“mudah-mudahan dia tidak menaikkannya...”ucap pak kosim sambil minum air putih.
“mudah-mudahan ya pak..., ya udah bapak istirahat dulu sana, kelihatannya bapak lelah sekali...”
“ya bu...” sambil membaringkan tubuhnya di atas tikar yang kelihatan sudah usang.
“assalamualaikum...” tiba-tiba seseorang mengucapkan salam dari depan pintu.
“waalikumsalam....” jawab pak kosirun
“kayaknya pak kasim pak...”kata mak inah yang keluar dari kamar mandi, sambil bergegas menuju pintu.
“oh... pak kasim, silahkan masuk pak...” kata mak inah sambil membukakan pintu.
“tidak uasah basa-basi mak, emak kan sudah tahu tujuan saya kemari oleh karena itu langsung saja pada pointnya...” kata pak kasim.
“ya pak kami sudah tau tujuan anda kesini tapi dengar dulu penjelasan dari kami...”
“tidak usah mak langsung saja ke pokoknya, sekarang tenggang waktu yang terahir yang aku berikan pada keluarga mak inah...”kata pak kasim sambil marah-marah.
“kalau sekarang mak tidak membayar tagihan uang kontrakan ini maka mak inah dan keluarga emak harus pergi dan barang-barang emak harus kami tahan sebagai ganti pembayaran yagn emak tidak mampu bayar ini...”lanjut pak kasim
“beri kami waktu dua hari saja pak...”kata pak kosirun
“sudah tiga kali aku maberi bapak tenggang waktu tapi bapak kayaknya tidak mampu untuk membayar uang kontrakan ini dan kalau hari ini pak kosirun tidak mampu membayar uang kontrakan itu maka saya akan membawa orang-orang saya untuk mengusir pak kosirun malam ini...” kata pak kasim sambil beranjak pulang.
13.00-17.00
“assalamualaikum....”tiga orang anak muncul dari balik daun pintu
“waalikumsalam.....eh Tono, Bolang, Usup, udah pulang ya, kenapa telat sekali pulangnya...:”sambut mak ijah
“ya bu soalnya tadi nunggu kak Usup dulu..”kata Bolang
“oh..., ya sudah sekarang ganti pakean dulu lalu sholat..!”
“apa lauknya skarang bu...?” tanya Tono
“makan aja yang ada nak...!”kata pak Kosim yang dari tadi diam memikirkan uang kontrakan yang harus dilunasi malam ini.
“tapi pak sudah lama kan kita tidak makan daging..?”kata Tono.
“ya sudah besok bapak beliin...”
“baik pak...”kata Usup sambil mengajak adik-adiknya masuk ke kamar
Entah apa yang difikirkan oleh pak kosim, sejak tadi dia duduk di teras rumah sambil memandangi orang-orang yang lalu lalang, sampi adzan ashar pak kosim tidak beranjak pergi dari tempat duduknya.
“mak...”
“ya pak...”sahut mak iniah yang sedang menjahit pakean yang ada didalam.
“anak-anak dimana ?”
“lagi tidur pak...”
“oh...kesini dulu mak...!”panggil pak kosim
“ada apa pak ?” sambil duduk di samping suaminya.
“bagaimana dengan uang itu ?”
“saya juga bingung pak...”
“dimana kita cari uangnnya mak ya...?”tanya pak kosim.
“ya saya juga lagi mikirin dimana kita minjem ni pak..., ya udah ntar kita pikirin lagi sholat dulu soalnya sholat diawal waktu kan lebih barokah dan doanya juga cepat terkabulkan...!”
“ya mak...”
Selesai sholat ashar pak kosim keluar rumah entah kemana.
“bapakmu kemana di...?”tanya mak inah kepada yodi
“ndak tau bu....”teriak yodi dari halaman rumah yang sedang bermain bersama adik-adiknya.
“tadi saya lihat bapak keluar bu...”kata usup sambil berlari-lari.
“kira-kira kemana bapakmu itu ya...”
“
Jumat, 13 Mei 2011
PENGEMBANGAN SEGITIGA PASCAL
Inti dari artikel saya ini adalah pengembangan dari konsep segitiga pascal, perhatikan bentuk segitiga pascal berikut
bentuk segitiga pascal di atas tersebut adalah^{n} "(a+b)^{n}")
dan bentuk ini adalah bentuk yang lazim didapatkan, dan yang saya akan kembangkan dari segitiga pascal ini adalah bentuk yang ^{n},(-a+b)^{n}, dan (a-b)^{n}. "(-a-b)^{n},(-a+b)^{n}, dan (a-b)^{n}.")
Sekarang saya akan membahas inti dari ketiga kasus diatas:
1. Bentuk^{n} "(-a-b)^{n}")
Bentuk ini kalau dibuat perpangkatannya menjadi
^{0}=1, (-a-b)^{1}=-a-b, (-a-b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, (-a-b)^{3}=-a^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3},(-a-b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4},...dst "(-a-b)^{0}=1, (-a-b)^{1}=-a-b, (-a-b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, (-a-b)^{3}=-a^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3},(-a-b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4},...dst")
Perhatikan barisan tersebut pada saat pankatnya ganjil maka bentuk persamaannya semuannya positif, dan begitu sebaliknya kecuali nol. Perhatikan bentuk segitiga dibawah ini untuk bentuk
bentuk segitiga pascal di atas tersebut adalah
Sekarang saya akan membahas inti dari ketiga kasus diatas:
1. Bentuk
Bentuk ini kalau dibuat perpangkatannya menjadi
Perhatikan barisan tersebut pada saat pankatnya ganjil maka bentuk persamaannya semuannya positif, dan begitu sebaliknya kecuali nol. Perhatikan bentuk segitiga dibawah ini untuk bentuk
catatan akhir (sebuah cerpen)
CATATAN AKHIR
Jam : 05.00-06.00
Suara adzan menggema di bebeara surau di dusun Mekarsari seiring dengan berkokoknya suara ayam jantan yang menyambut pagi, dari ujung jalan sana berjalan seorang wanita setengah baya dengan mambawa mukenah serta sedikit tergesa-gesa menuju surau terdekat yang tidak terlalu jauh dari rumahnya dan diterangi lampu senter yagn agak redup, Dialah mak Inah yang begitu rajinnya pergi kesurau untuk sholat berjemaah, dia begitu rajinnya pergi ke surau, tapi tumben untuk sekarang dia agak telat pergi ke surau. Mak Inah adalah seorang warga dusun Mekarsari, sudah lama dia tinggal disana dan tinggal bersama Kosirun di rumah kontrakan, suaminya. Begitu juga dengan suaminya yang juga sering ke surau, tapi dia sering lebih dulu ke surau daripada isterinya dan biasannya dialah yang mengumandangkan adzan subuh.
Setelah turun dari surau untuk sholat berjemaah, Mak Inah dan Pak Kosirun pulang bersamaan menelusuri jalan setapak di balik remang-remang subuh.
Jam : 06.00-07.00
Mak inah dan Pak Kosirun adalah pasangan suami isteri yang sudah lama bekeluarga, mereka memiliki lima orang anak yang tertua sudah bekerja ke luar pulau dan menghilang begitu saja, anak yang kedua masih Yodi kelas dua SMP sedangkan yang lainnya bernama Usup, dia masih di kelas 4, Bolang duduk di kelas 3, dan Tono si anak bungsu dan masih kelas 1, mereka bertiga masih Sekolah.
Kesehariannya mereka adalah seorang warga yang bisa dikatakan miskin karena mereka mendapatkan uang hasil dari kerja pada orang lain, Mak Inah seroang tukang cuci pakain keliling di rumah warga yang mau dicucikan, sedangkan pak Kosirun adalah seorang kuli pasar.
Pagi itu sebelum keluarga itu memulai aktifitas mereka, seperti biasanya mereka berkumpul untuk sarapan bersama dengan lauk seadannya,
Usup berkata kepada maknya, “mak..., kemarin pak guru bilang kalau ucup harus mengeluarkan uang untuk membeli LKS”.
emak berkata “eamang berapa yang bakak guru itu minta ?” tanya emak,
“ enam ribu mak...” kata ucup,
“kapan ngeluarinnya cup ?” tanya pak kosirun yang sejak tadi diam,
“kata pak guru sih hari ini pak” sahut Usup,
“emang tidak boleh besok ya sup, soalnya emak belum ada uang sekarang dan mungkin besok baru ada sup”,
“emak, bolpoin suep udah habis nih, bagaimana suep bisa nulis kalau ndak ada bolpoin” tiba-tiba Bolang memotong pembicaraan emaknya,
“pinjem aja dulu pada temannya suep ntar bapak beliin, terus masalah keluaraan LKS itu bisa ditunda ya sup” kata bapak,
“Bolang mau bolpoin yang baru pak...”, “ndak tau pak..” ucap Usup yang bersamaan dengan perkataan Bolang,
“ya sudah besok aja ya sup, insyaallah besok ada uangnyadan kamu suep entar siang emak mintaiin di rumahnya Bu Ijah tempat emak kerja.
Keluarga itu melanjutkan makannya dan hanya Tono dan Yodi yang tidak minta apa-apa.
Setelah sarapan, keluarga tersebut kembali beraktifitas sebagaimana mestinya
Kam :07.00-12.00
Pagi itu pasar mekar sari tidak begitu biasanya, keadaan begitu sepi hanya beberapa pedaganng yagn menjajakan dagangannya pada pembelai yang sesekali sekadar lewat’ dan hampir siang pak komar hanya duduk di pangkalan ojek menunggu orang yang menyuruhnya untuk mengangkat barang tapi sampi siang itu tidak ada satupun yang menyruhnya, kadang-kadang dia mengejar mobil colt yang berhenti supaya berharap ada suruhan dari seseorang untuk mengangkat barang jualannya, tapi kayaknya rizki pak komar masih tidak begitu baik.
Sambil duduk-duduk di pangkalan ojek, Badrun seorang ojek menyapa pak Kosirun sambil menunggu penumpang,
“belum dapat ya pak...?” tanya badrun.
“ya nih..., kayaknya nadak ada yang mau kasih uang ya...” ucap pak Kosirun.
“sama saja, kami aja sampai sekarang belum dapat apa-apa...”
“tapi untuk sekedar setoran kan udah dapat ?”
“hahaha...,setorang sudah dapat..emang uang setoran untuk di makan ya”
“emang sepeda motormu masih keridit ya ?”
“ndak...tapi cuman minjem di dielarnya....heheheh...”canda komar
“bisa aja kamu mar..., sekalian aja suruh pegawai dielernya suruh bantu ngojek...hahahah”balas pak kosirun
“oi....” seorang memeanggil.
Serentak pak kosirun melihat seseorang melambikan tangannya sambil memberikan isyarat untuk di angkatkan barangnya, tanpa banyak fikir pak kosirun langsung berlari menebarangi jalan tanpa memikirkan komar yang saat itu masih tertawa.
“ada yang bisa saya bantu bu ?” tanya pak kosirun
“mari ikut saya pak...!” tanya ibu itu
Pak kosirun mengikuti ibu itu dari belakang, sambil memperhatikan ibu tersebut yang begitu gemuk dan pakaian yang bagus.
“ini pak barangnya tolong ya di bawa ke mobil yang ada di dekat pangkalan ojek yang berwarna hitam itu...!”
“ya bu...” jawab pak kosirun sambil mengangkat barang tersebut.
Sambil menunggu ibu yang punya barang itu datang pak kosirun duduk-duduk di pangkalan ojek, sambil ngobrol-ngobrol dengan para tukang ojek yang saat itu sedang berkumpul menunggu penumpang.
“kayaknya sekarang profesi tukang ojek mulai mendekati masa kemunduran ya...” kata badrun.
“kayak kerajaan aja mengalami kemunduran” kata komar
“ya..., setau saya kemunduran itu cuman ada di sejarah, seperti kemunduran kerajaan majapahit, kemunduran kerajaan mataram, kemunduran kerajaan islam, gitu...” kata gopur
“bukanya begitu.., maksud saya, sekarang ini banyak orang yang punya speda motor dan bahkan punya mobil, kayak ibu itu” sambil menoleh mobil yang berwarna hitam yang terparkir didekat pangkalan ojek tersebut, serentak pak kosirun melihat ibu yang punya barang tersebut dan membuka pintu mobilnya, pak kosirun bergegas menndekati ibu tersebut.
“saya yang tadi membawa barang-barangnya itu bu...”
“oh ya...maaf ya pak saya kira bukan bapak” sambil memberikan uang lima ribu pada pak kosirun.
“terima kasih ya bu...”
“ya...sama-sama”
“pak...” seseorang memanggil dari kejauhan di seberang jalan.
Pak Kosirun menoleh lalu menunjuk dirinya sendiri
“ya...”kata orang tersebut
pak Kosirun bergegas pergi ke sana.
“tolong ini di angkatin ke sana...!” sambil menunjukkan pangkalan ojek tersebut
“oh ya...”
sesampainya di pangkalan ojek
“ini pak...”sambil menyodorkan uang tiga ribuan.
“terimakasih bu...”
Seorang tukang ojek berkata
“lebih baik besok-besok aku ikut profesinya pak Kosirun, jadi kuli pasar dah...”
“emang kenapa ?” tanya basir yang juga seorang tukang ojek
“ya karena sekkarang orang-orang sudah mulai manja”
“maksudmu...!”
“lihat aja ibu yang tadi, cuman dekat aja nyaruh orang lain yang mengangkatkan barangnya padahal dia ndak bawa apa-apa dan barangnya cuman kantong kresek yang ringan, kalau semua orang kayak yang tadi senang dong pak kosirun”
“ya juga ya...”
12.00-13.00
Siang itu udara sangat panas, tapi pak kosirun tetap saja menunggu orang yang mau menyuruhnya untuk mengangkat barang. Kedengaran suara adzan berkumandang di masjid, buru-buru pak kosirun pulang dengan jalan kaki di tengah teriknya matahari, jarak antara rumah pak kosirun dengan pasar cukup jauh, sekitar 1 km. Sesampainya di rumah pak kosirun langsung membaringkan tubuh di beranda rumah.
“mandi dulu pak..!” kata mak inah yang keluar dari dalam rumah sambil membawakan suaminya segelas air putih.
“ya bu..sebentar dulu, bapak masih kecapean ni...” sambil mengambil gelas berisi air putih yang dibawa mak inah.
“cepat ya pak...!”sambil masuk ke dalam rumah.
“ya bu...” langsung minum terus bergegas ke kamar mandi.
Sehabis mandi dan sholat, pak ksirun langsung pergi ke meja makan.
“maaf ya bu, hari ini pasar sangat sepi...” sambil menaruh uang hasil kerjanya di atas meja
“ndak apa-apa pak...,mungkin bukan rezki kita kali...” sambil keluar dari dapur membawa sepiring nasi dengan lauk seadanya.
“tapi kita kan lagi butuh duit bu...”
“yah...memang sih pak tapi mau gimana lagi...”
“pak kasim sudah datang ya...?”
“belum pak...?”
“bukannya hari ini kita janjikan dia uang bayar kontrakan rumah ini ?”
“ya pak...tapi mau bagaimana lagi uang kita belum ada...”
“kita minjem aja dulu ya ?”
“mau minjem kemana ?, emang mereka mau minjemin kita uang sedangkan mereka masih ragu dengan hasil pekerjaan kita”
“bener juga mak...ya sudah ntar aku usahain cari uang itu...”
“kemarin pak kasim bilang uang pinjaman kita bertambah menjadi satu juta delapan ratus lima puluh ribu, makanya mungkin hari ini dia akan menaikkan uang yang akan diambil...”
“mudah-mudahan dia tidak menaikkannya...”ucap pak kosim sambil minum air putih.
“mudah-mudahan ya pak..., ya udah bapak istirahat dulu sana, kelihatannya bapak lelah sekali...”
“ya bu...” sambil membaringkan tubuhnya di atas tikar yang kelihatan sudah usang.
“assalamualaikum...” tiba-tiba seseorang mengucapkan salam dari depan pintu.
“waalikumsalam....” jawab pak kosirun
“kayaknya pak kasim pak...”kata mak inah yang keluar dari kamar mandi, sambil bergegas menuju pintu.
“oh... pak kasim, silahkan masuk pak...” kata mak inah sambil membukakan pintu.
“tidak uasah basa-basi mak, emak kan sudah tahu tujuan saya kemari oleh karena itu langsung saja pada pointnya...” kata pak kasim.
“ya pak kami sudah tau tujuan anda kesini tapi dengar dulu penjelasan dari kami...”
“tidak usah mak langsung saja ke pokoknya, sekarang tenggang waktu yang terahir yang aku berikan pada keluarga mak inah...”kata pak kasim sambil marah-marah.
“kalau sekarang mak tidak membayar tagihan uang kontrakan ini maka mak inah dan keluarga emak harus pergi dan barang-barang emak harus kami tahan sebagai ganti pembayaran yagn emak tidak mampu bayar ini...”lanjut pak kasim
“beri kami waktu dua hari saja pak...”kata pak kosirun
“sudah tiga kali aku maberi bapak tenggang waktu tapi bapak kayaknya tidak mampu untuk membayar uang kontrakan ini dan kalau hari ini pak kosirun tidak mampu membayar uang kontrakan itu maka saya akan membawa orang-orang saya untuk mengusir pak kosirun malam ini...” kata pak kasim sambil beranjak pulang.
13.00-17.00
“assalamualaikum....”tiga orang anak muncul dari balik daun pintu
“waalikumsalam.....eh Tono, Bolang, Usup, udah pulang ya, kenapa telat sekali pulangnya...:”sambut mak ijah
“ya bu soalnya tadi nunggu kak Usup dulu..”kata Bolang
“oh..., ya sudah sekarang ganti pakean dulu lalu sholat..!”
“apa lauknya skarang bu...?” tanya Tono
“makan aja yang ada nak...!”kata pak Kosim yang dari tadi diam memikirkan uang kontrakan yang harus dilunasi malam ini.
“tapi pak sudah lama kan kita tidak makan daging..?”kata Tono.
“ya sudah besok bapak beliin...”
“baik pak...”kata Usup sambil mengajak adik-adiknya masuk ke kamar
Entah apa yang difikirkan oleh pak kosim, sejak tadi dia duduk di teras rumah sambil memandangi orang-orang yang lalu lalang, sampi adzan ashar pak kosim tidak beranjak pergi dari tempat duduknya.
“mak...”
“ya pak...”sahut mak iniah yang sedang menjahit pakean yang ada didalam.
“anak-anak dimana ?”
“lagi tidur pak...”
“oh...kesini dulu mak...!”panggil pak kosim
“ada apa pak ?” sambil duduk di samping suaminya.
“bagaimana dengan uang itu ?”
“saya juga bingung pak...”
“dimana kita cari uangnnya mak ya...?”tanya pak kosim.
“ya saya juga lagi mikirin dimana kita minjem ni pak..., ya udah ntar kita pikirin lagi sholat dulu soalnya sholat diawal waktu kan lebih barokah dan doanya juga cepat terkabulkan...!”
“ya mak...”
Selesai sholat ashar pak kosim keluar rumah entah kemana.
“bapakmu kemana di...?”tanya mak inah kepada yodi
“ndak tau bu....”teriak yodi dari halaman rumah yang sedang bermain bersama adik-adiknya.
“tadi saya lihat bapak keluar bu...”kata usup sambil berlari-lari.
“kira-kira kemana bapakmu itu ya...”
“
Jam : 05.00-06.00
Suara adzan menggema di bebeara surau di dusun Mekarsari seiring dengan berkokoknya suara ayam jantan yang menyambut pagi, dari ujung jalan sana berjalan seorang wanita setengah baya dengan mambawa mukenah serta sedikit tergesa-gesa menuju surau terdekat yang tidak terlalu jauh dari rumahnya dan diterangi lampu senter yagn agak redup, Dialah mak Inah yang begitu rajinnya pergi kesurau untuk sholat berjemaah, dia begitu rajinnya pergi ke surau, tapi tumben untuk sekarang dia agak telat pergi ke surau. Mak Inah adalah seorang warga dusun Mekarsari, sudah lama dia tinggal disana dan tinggal bersama Kosirun di rumah kontrakan, suaminya. Begitu juga dengan suaminya yang juga sering ke surau, tapi dia sering lebih dulu ke surau daripada isterinya dan biasannya dialah yang mengumandangkan adzan subuh.
Setelah turun dari surau untuk sholat berjemaah, Mak Inah dan Pak Kosirun pulang bersamaan menelusuri jalan setapak di balik remang-remang subuh.
Jam : 06.00-07.00
Mak inah dan Pak Kosirun adalah pasangan suami isteri yang sudah lama bekeluarga, mereka memiliki lima orang anak yang tertua sudah bekerja ke luar pulau dan menghilang begitu saja, anak yang kedua masih Yodi kelas dua SMP sedangkan yang lainnya bernama Usup, dia masih di kelas 4, Bolang duduk di kelas 3, dan Tono si anak bungsu dan masih kelas 1, mereka bertiga masih Sekolah.
Kesehariannya mereka adalah seorang warga yang bisa dikatakan miskin karena mereka mendapatkan uang hasil dari kerja pada orang lain, Mak Inah seroang tukang cuci pakain keliling di rumah warga yang mau dicucikan, sedangkan pak Kosirun adalah seorang kuli pasar.
Pagi itu sebelum keluarga itu memulai aktifitas mereka, seperti biasanya mereka berkumpul untuk sarapan bersama dengan lauk seadannya,
Usup berkata kepada maknya, “mak..., kemarin pak guru bilang kalau ucup harus mengeluarkan uang untuk membeli LKS”.
emak berkata “eamang berapa yang bakak guru itu minta ?” tanya emak,
“ enam ribu mak...” kata ucup,
“kapan ngeluarinnya cup ?” tanya pak kosirun yang sejak tadi diam,
“kata pak guru sih hari ini pak” sahut Usup,
“emang tidak boleh besok ya sup, soalnya emak belum ada uang sekarang dan mungkin besok baru ada sup”,
“emak, bolpoin suep udah habis nih, bagaimana suep bisa nulis kalau ndak ada bolpoin” tiba-tiba Bolang memotong pembicaraan emaknya,
“pinjem aja dulu pada temannya suep ntar bapak beliin, terus masalah keluaraan LKS itu bisa ditunda ya sup” kata bapak,
“Bolang mau bolpoin yang baru pak...”, “ndak tau pak..” ucap Usup yang bersamaan dengan perkataan Bolang,
“ya sudah besok aja ya sup, insyaallah besok ada uangnyadan kamu suep entar siang emak mintaiin di rumahnya Bu Ijah tempat emak kerja.
Keluarga itu melanjutkan makannya dan hanya Tono dan Yodi yang tidak minta apa-apa.
Setelah sarapan, keluarga tersebut kembali beraktifitas sebagaimana mestinya
Kam :07.00-12.00
Pagi itu pasar mekar sari tidak begitu biasanya, keadaan begitu sepi hanya beberapa pedaganng yagn menjajakan dagangannya pada pembelai yang sesekali sekadar lewat’ dan hampir siang pak komar hanya duduk di pangkalan ojek menunggu orang yang menyuruhnya untuk mengangkat barang tapi sampi siang itu tidak ada satupun yang menyruhnya, kadang-kadang dia mengejar mobil colt yang berhenti supaya berharap ada suruhan dari seseorang untuk mengangkat barang jualannya, tapi kayaknya rizki pak komar masih tidak begitu baik.
Sambil duduk-duduk di pangkalan ojek, Badrun seorang ojek menyapa pak Kosirun sambil menunggu penumpang,
“belum dapat ya pak...?” tanya badrun.
“ya nih..., kayaknya nadak ada yang mau kasih uang ya...” ucap pak Kosirun.
“sama saja, kami aja sampai sekarang belum dapat apa-apa...”
“tapi untuk sekedar setoran kan udah dapat ?”
“hahaha...,setorang sudah dapat..emang uang setoran untuk di makan ya”
“emang sepeda motormu masih keridit ya ?”
“ndak...tapi cuman minjem di dielarnya....heheheh...”canda komar
“bisa aja kamu mar..., sekalian aja suruh pegawai dielernya suruh bantu ngojek...hahahah”balas pak kosirun
“oi....” seorang memeanggil.
Serentak pak kosirun melihat seseorang melambikan tangannya sambil memberikan isyarat untuk di angkatkan barangnya, tanpa banyak fikir pak kosirun langsung berlari menebarangi jalan tanpa memikirkan komar yang saat itu masih tertawa.
“ada yang bisa saya bantu bu ?” tanya pak kosirun
“mari ikut saya pak...!” tanya ibu itu
Pak kosirun mengikuti ibu itu dari belakang, sambil memperhatikan ibu tersebut yang begitu gemuk dan pakaian yang bagus.
“ini pak barangnya tolong ya di bawa ke mobil yang ada di dekat pangkalan ojek yang berwarna hitam itu...!”
“ya bu...” jawab pak kosirun sambil mengangkat barang tersebut.
Sambil menunggu ibu yang punya barang itu datang pak kosirun duduk-duduk di pangkalan ojek, sambil ngobrol-ngobrol dengan para tukang ojek yang saat itu sedang berkumpul menunggu penumpang.
“kayaknya sekarang profesi tukang ojek mulai mendekati masa kemunduran ya...” kata badrun.
“kayak kerajaan aja mengalami kemunduran” kata komar
“ya..., setau saya kemunduran itu cuman ada di sejarah, seperti kemunduran kerajaan majapahit, kemunduran kerajaan mataram, kemunduran kerajaan islam, gitu...” kata gopur
“bukanya begitu.., maksud saya, sekarang ini banyak orang yang punya speda motor dan bahkan punya mobil, kayak ibu itu” sambil menoleh mobil yang berwarna hitam yang terparkir didekat pangkalan ojek tersebut, serentak pak kosirun melihat ibu yang punya barang tersebut dan membuka pintu mobilnya, pak kosirun bergegas menndekati ibu tersebut.
“saya yang tadi membawa barang-barangnya itu bu...”
“oh ya...maaf ya pak saya kira bukan bapak” sambil memberikan uang lima ribu pada pak kosirun.
“terima kasih ya bu...”
“ya...sama-sama”
“pak...” seseorang memanggil dari kejauhan di seberang jalan.
Pak Kosirun menoleh lalu menunjuk dirinya sendiri
“ya...”kata orang tersebut
pak Kosirun bergegas pergi ke sana.
“tolong ini di angkatin ke sana...!” sambil menunjukkan pangkalan ojek tersebut
“oh ya...”
sesampainya di pangkalan ojek
“ini pak...”sambil menyodorkan uang tiga ribuan.
“terimakasih bu...”
Seorang tukang ojek berkata
“lebih baik besok-besok aku ikut profesinya pak Kosirun, jadi kuli pasar dah...”
“emang kenapa ?” tanya basir yang juga seorang tukang ojek
“ya karena sekkarang orang-orang sudah mulai manja”
“maksudmu...!”
“lihat aja ibu yang tadi, cuman dekat aja nyaruh orang lain yang mengangkatkan barangnya padahal dia ndak bawa apa-apa dan barangnya cuman kantong kresek yang ringan, kalau semua orang kayak yang tadi senang dong pak kosirun”
“ya juga ya...”
12.00-13.00
Siang itu udara sangat panas, tapi pak kosirun tetap saja menunggu orang yang mau menyuruhnya untuk mengangkat barang. Kedengaran suara adzan berkumandang di masjid, buru-buru pak kosirun pulang dengan jalan kaki di tengah teriknya matahari, jarak antara rumah pak kosirun dengan pasar cukup jauh, sekitar 1 km. Sesampainya di rumah pak kosirun langsung membaringkan tubuh di beranda rumah.
“mandi dulu pak..!” kata mak inah yang keluar dari dalam rumah sambil membawakan suaminya segelas air putih.
“ya bu..sebentar dulu, bapak masih kecapean ni...” sambil mengambil gelas berisi air putih yang dibawa mak inah.
“cepat ya pak...!”sambil masuk ke dalam rumah.
“ya bu...” langsung minum terus bergegas ke kamar mandi.
Sehabis mandi dan sholat, pak ksirun langsung pergi ke meja makan.
“maaf ya bu, hari ini pasar sangat sepi...” sambil menaruh uang hasil kerjanya di atas meja
“ndak apa-apa pak...,mungkin bukan rezki kita kali...” sambil keluar dari dapur membawa sepiring nasi dengan lauk seadanya.
“tapi kita kan lagi butuh duit bu...”
“yah...memang sih pak tapi mau gimana lagi...”
“pak kasim sudah datang ya...?”
“belum pak...?”
“bukannya hari ini kita janjikan dia uang bayar kontrakan rumah ini ?”
“ya pak...tapi mau bagaimana lagi uang kita belum ada...”
“kita minjem aja dulu ya ?”
“mau minjem kemana ?, emang mereka mau minjemin kita uang sedangkan mereka masih ragu dengan hasil pekerjaan kita”
“bener juga mak...ya sudah ntar aku usahain cari uang itu...”
“kemarin pak kasim bilang uang pinjaman kita bertambah menjadi satu juta delapan ratus lima puluh ribu, makanya mungkin hari ini dia akan menaikkan uang yang akan diambil...”
“mudah-mudahan dia tidak menaikkannya...”ucap pak kosim sambil minum air putih.
“mudah-mudahan ya pak..., ya udah bapak istirahat dulu sana, kelihatannya bapak lelah sekali...”
“ya bu...” sambil membaringkan tubuhnya di atas tikar yang kelihatan sudah usang.
“assalamualaikum...” tiba-tiba seseorang mengucapkan salam dari depan pintu.
“waalikumsalam....” jawab pak kosirun
“kayaknya pak kasim pak...”kata mak inah yang keluar dari kamar mandi, sambil bergegas menuju pintu.
“oh... pak kasim, silahkan masuk pak...” kata mak inah sambil membukakan pintu.
“tidak uasah basa-basi mak, emak kan sudah tahu tujuan saya kemari oleh karena itu langsung saja pada pointnya...” kata pak kasim.
“ya pak kami sudah tau tujuan anda kesini tapi dengar dulu penjelasan dari kami...”
“tidak usah mak langsung saja ke pokoknya, sekarang tenggang waktu yang terahir yang aku berikan pada keluarga mak inah...”kata pak kasim sambil marah-marah.
“kalau sekarang mak tidak membayar tagihan uang kontrakan ini maka mak inah dan keluarga emak harus pergi dan barang-barang emak harus kami tahan sebagai ganti pembayaran yagn emak tidak mampu bayar ini...”lanjut pak kasim
“beri kami waktu dua hari saja pak...”kata pak kosirun
“sudah tiga kali aku maberi bapak tenggang waktu tapi bapak kayaknya tidak mampu untuk membayar uang kontrakan ini dan kalau hari ini pak kosirun tidak mampu membayar uang kontrakan itu maka saya akan membawa orang-orang saya untuk mengusir pak kosirun malam ini...” kata pak kasim sambil beranjak pulang.
13.00-17.00
“assalamualaikum....”tiga orang anak muncul dari balik daun pintu
“waalikumsalam.....eh Tono, Bolang, Usup, udah pulang ya, kenapa telat sekali pulangnya...:”sambut mak ijah
“ya bu soalnya tadi nunggu kak Usup dulu..”kata Bolang
“oh..., ya sudah sekarang ganti pakean dulu lalu sholat..!”
“apa lauknya skarang bu...?” tanya Tono
“makan aja yang ada nak...!”kata pak Kosim yang dari tadi diam memikirkan uang kontrakan yang harus dilunasi malam ini.
“tapi pak sudah lama kan kita tidak makan daging..?”kata Tono.
“ya sudah besok bapak beliin...”
“baik pak...”kata Usup sambil mengajak adik-adiknya masuk ke kamar
Entah apa yang difikirkan oleh pak kosim, sejak tadi dia duduk di teras rumah sambil memandangi orang-orang yang lalu lalang, sampi adzan ashar pak kosim tidak beranjak pergi dari tempat duduknya.
“mak...”
“ya pak...”sahut mak iniah yang sedang menjahit pakean yang ada didalam.
“anak-anak dimana ?”
“lagi tidur pak...”
“oh...kesini dulu mak...!”panggil pak kosim
“ada apa pak ?” sambil duduk di samping suaminya.
“bagaimana dengan uang itu ?”
“saya juga bingung pak...”
“dimana kita cari uangnnya mak ya...?”tanya pak kosim.
“ya saya juga lagi mikirin dimana kita minjem ni pak..., ya udah ntar kita pikirin lagi sholat dulu soalnya sholat diawal waktu kan lebih barokah dan doanya juga cepat terkabulkan...!”
“ya mak...”
Selesai sholat ashar pak kosim keluar rumah entah kemana.
“bapakmu kemana di...?”tanya mak inah kepada yodi
“ndak tau bu....”teriak yodi dari halaman rumah yang sedang bermain bersama adik-adiknya.
“tadi saya lihat bapak keluar bu...”kata usup sambil berlari-lari.
“kira-kira kemana bapakmu itu ya...”
“
Selasa, 10 Mei 2011
Kajian Limit Ganda untuk Fungsi Multivariabel
Pendahuluan
Dalam artikel ini penulis akan mengulas bagaimana sebuah limit fungsi yang dibatasi oleh dua buah titik yakni titik yang dibatasi oleh sumbu x sekaligus dibatasi oleh sumbu y atau sebaliknya, dengan kata lain terdapat dua limit fungsi yang berlainan. Yang pertama adalah fungsi yang sebenarnya yakni fungsi yang benar-benar ditanyakan dan yang selanjutnya adalah limit fungsi dari hasil penyelesaian limit fungsi yang didahului untuk lebih jelas lihat iliustrasi
 \right ) "\lim_{x\rightarrow m}\left ( \lim_{y\rightarrow n}f\left ( x,y \right ) \right )")
Disini penulis tidak menyatukan x dan y dalam satu limit seperti
\rightarrow (m,n)}f(x,y) "\lim_{(x,y)\rightarrow (m,n)}f(x,y)")
Karena grafiknya akan sedikit berbeda.
Limit ganda memang cukup sulit dikerjakan dan dibutuhkan sedikit ketelitian dan disini penulus akan membuktikan satu persatu bentuk limitnya.
“diberikan sebuah fungsi ganda atau multivariabel, maka limit yang membatasi fungsi tersebut adalah
=am+bn "\lim_{x\rightarrow m}\lim_{y\rightarrow n}(ax+by)=am+bn")
Asalkan banyaknya limit sama dengan banyaknya variabel pada fungsi yang diberikan”
Bukti:
=\lim_{x\rightarrow m}[\lim_{y\rightarrow n}(ax+by)] =\lim_{x\rightarrow m}[\lim_{y\rightarrow n}(ax)+\lim_{y\rightarrow n}(by)] =\lim_{x\rightarrow m}(ax+bn)=\lim_{x\rightarrow m}(ax)+\lim_{x\rightarrow m}(bn)=am+bn "\lim_{x\rightarrow m}\lim_{y\rightarrow n}(ax+by)=\lim_{x\rightarrow m}[\lim_{y\rightarrow n}(ax+by)] =\lim_{x\rightarrow m}[\lim_{y\rightarrow n}(ax)+\lim_{y\rightarrow n}(by)] =\lim_{x\rightarrow m}(ax+bn)=\lim_{x\rightarrow m}(ax)+\lim_{x\rightarrow m}(bn)=am+bn")
dari pembuktian diatas, penulis harap pembaca bisa yakin akan teorema tersebut.
Sebagai suatu contoh
Tentukan limit dari
=\lim_{x\rightarrow 2}[\lim_{y\rightarrow 3}(9x+10y)]=\lim_{x\rightarrow 2}[\lim_{y\rightarrow 3}(9x)+\lim_{y\rightarrow 3}(10y)]=\lim_{x\rightarrow 2}(9x+10.3)=\lim_{x\rightarrow 2}(9x+30)=\lim_{x\rightarrow 2}(9x)+\lim_{x\rightarrow 2}(30)=9.2+30=18+30=48 "\lim_{x\rightarrow 2}\lim_{y\rightarrow 3}(9x+10y)=\lim_{x\rightarrow 2}[\lim_{y\rightarrow 3}(9x+10y)]=\lim_{x\rightarrow 2}[\lim_{y\rightarrow 3}(9x)+\lim_{y\rightarrow 3}(10y)]=\lim_{x\rightarrow 2}(9x+10.3)=\lim_{x\rightarrow 2}(9x+30)=\lim_{x\rightarrow 2}(9x)+\lim_{x\rightarrow 2}(30)=9.2+30=18+30=48")
Andaikan contoh di atas dibalik maksudnya limit pada sumbu x didahulukan terlebih dahuli sebagai titik atau nilai pembatas dan limit pada sumbu y dibelakangkan, mungkin akan didapatkan hasil yang sama, kita buktikan
=\lim_{y\rightarrow 2}[\lim_{x\rightarrow 3}(9y+10x)]=\lim_{y\rightarrow 2}[\lim_{x\rightarrow 3}(9y)+\lim_{x\rightarrow 3}(10x)]=\lim_{y\rightarrow 2}(9y+10.3)=\lim_{y\rightarrow 2}(9x+30)=\lim_{y\rightarrow 2}(9y)+\lim_{y\rightarrow 2}(30)=9.2+30=18+30=48 "\lim_{y\rightarrow 2}\lim_{x\rightarrow 3}(9y+10x)=\lim_{y\rightarrow 2}[\lim_{x\rightarrow 3}(9y+10x)]=\lim_{y\rightarrow 2}[\lim_{x\rightarrow 3}(9y)+\lim_{x\rightarrow 3}(10x)]=\lim_{y\rightarrow 2}(9y+10.3)=\lim_{y\rightarrow 2}(9x+30)=\lim_{y\rightarrow 2}(9y)+\lim_{y\rightarrow 2}(30)=9.2+30=18+30=48")
Dari contoh di atas dapat di beri kesimpulan bahwa limit ganda yang di balik akan menghasilkan hasil yang sama dan oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa
=\lim_{y\rightarrow m}\lim_{x\rightarrow n}f(x,y) "\lim_{x\rightarrow m}\lim_{y\rightarrow n}f(x,y)=\lim_{y\rightarrow m}\lim_{x\rightarrow n}f(x,y)")
dengan syarat posisi variabel x juga harus dipindah ke tempat variabel y dan begitu juga variabel y ke tempat yang ditinggalkan variabel x.
Dalam artikel ini penulis akan mengulas bagaimana sebuah limit fungsi yang dibatasi oleh dua buah titik yakni titik yang dibatasi oleh sumbu x sekaligus dibatasi oleh sumbu y atau sebaliknya, dengan kata lain terdapat dua limit fungsi yang berlainan. Yang pertama adalah fungsi yang sebenarnya yakni fungsi yang benar-benar ditanyakan dan yang selanjutnya adalah limit fungsi dari hasil penyelesaian limit fungsi yang didahului untuk lebih jelas lihat iliustrasi
Disini penulis tidak menyatukan x dan y dalam satu limit seperti
Karena grafiknya akan sedikit berbeda.
Limit ganda memang cukup sulit dikerjakan dan dibutuhkan sedikit ketelitian dan disini penulus akan membuktikan satu persatu bentuk limitnya.
“diberikan sebuah fungsi ganda atau multivariabel, maka limit yang membatasi fungsi tersebut adalah
Asalkan banyaknya limit sama dengan banyaknya variabel pada fungsi yang diberikan”
Bukti:
dari pembuktian diatas, penulis harap pembaca bisa yakin akan teorema tersebut.
Sebagai suatu contoh
Tentukan limit dari
Andaikan contoh di atas dibalik maksudnya limit pada sumbu x didahulukan terlebih dahuli sebagai titik atau nilai pembatas dan limit pada sumbu y dibelakangkan, mungkin akan didapatkan hasil yang sama, kita buktikan
Dari contoh di atas dapat di beri kesimpulan bahwa limit ganda yang di balik akan menghasilkan hasil yang sama dan oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa
Rabu, 04 Mei 2011
PERSAMAAN YANG MENYINGGUNG LINGKARAN
Tulisan ini saya buat karna saya berfikir kalau lingkaran itu tidak hanya disinggung oleh persamaan garis lurus saja, melainkan juga bisa disinggung oleh pesamaan kuadrat maupun polinom, tapi mungkin saya hanya akan membahas linkaran yang disinggung oleh persamaan kuadrat.
Dalam pemikiran saya, saya berlandaskan pada dua asumsi atau pernyataan, yakni :
Linkaran disinggung oleh persamaan garis lurus dan garis singgung pada parabola.
Dari kedua asumsi di atas saya dapat menarik kesimpulan bahwa “persamaan kuadrat yang menyinggung lingkaran bisa dicari persamaaan kuadrat tersebut dengan cara menarik garis persinggungan yang menyinggung persamaan kuadrat itu sendiri sekaligus yang menyinggung lingkaran tersebut”.
Dapat kita beri sebuah gambar:
Dalam pemikiran saya, saya berlandaskan pada dua asumsi atau pernyataan, yakni :
Linkaran disinggung oleh persamaan garis lurus dan garis singgung pada parabola.
Dari kedua asumsi di atas saya dapat menarik kesimpulan bahwa “persamaan kuadrat yang menyinggung lingkaran bisa dicari persamaaan kuadrat tersebut dengan cara menarik garis persinggungan yang menyinggung persamaan kuadrat itu sendiri sekaligus yang menyinggung lingkaran tersebut”.
Dapat kita beri sebuah gambar:
Jumat, 29 April 2011
APLIKASI GEOMETRI UNTUK PANJANG SEMU BENDA
Penyelidikan ini adalah penyelidikan saya yang pertama selama saya mulai memikirkan tentang pengembangan materi Matemaika.
Dalam inti artikel saya kali ini, saya akan membahas meresensi dari atikel saya yang berjudul “APLIKASI GEOMETRI UNTUK PANJANG SEMU BENDA”, dalam artikel ini saya membahas bagaimana panjang relatif benda yang kita lihat, saya memberi judul semu karena saya menganggap benda yang kita lihat selama ini memiliki panjang semu yang berbeda-beda tergantung dari jarak berapa kita melihatnya, seperti kalau kita melihat sebuah tower dari jarak 10 meter kemudian kita ukur tower tersebut dengan sebuah penggaris yang memiliki jarak tertentu dengan pengamat akan memiliki panjang yang berbeda dengan panjang tower di penggaris pada jarak kita dengan tower yakni 30 meter dan memiliki jarak tertentu dengan pengamat, oleh karena itu dalam artikel ini saya akan memberikan sebuah formula atau rumus yang saya temukan dengan pendekatan geometri.
Pendekatan geometri yang saya maksud ini adalah luas tiga buah bangun ruang , yakni luas segitiga pertama atau kita tulis L, kemudian segitiga kecil atau kita tulis l, dan luas trapesium.
Kita misalkan panjang asli benda adalah Po, kemudian panjang benda dalam penggaris adalah P1, dan jarak antara pengamat dengan benda yang diamati adalah ho, kemudian jarak antara penggaris atau alat pengukur dengan benda adalah h1, dan jarak antara alat pengukur dengan peneliti adalah h2, dari sini kita mendapatkan segitiga ABC atau segitiga besar yang luasnya L dari mata pengamat dengan panjang asli benda (bisa pembaca membayangkan menarik garis dari titik ujung benda ke mata pengamat, begitu juga titik ujung lawannya ditarik sebuah garis tepat ke mata pengamat), selanjutnya hal yang sama dilakukan pada alat ukur, tapi bedanya adalah satu ujung harus pas pada satu garis yang menghubungkan satu titik pada titik benda asli dengan mata pengamat, titik sebaliknya juga harus pas dengan titik di ujung benda asli dengan mata pengamat, dari sini kita mendapatkan segitiga DEB atau segitiga kecil atau dapat ditulis l, kemudian jarak antara benda asli (h1) dengan alat ukur membentuk trapesium ADEC, dari sini kita membuat rumus luas segitiga ABC atau segitiga besar, luas segitiga DEB atau segitiga kecil, dan luas trapesium ADEC. lihat gambar.
perhatikan segitiga ABC yang biasa kita sebut segitiga besar, kemudian segitiga kecil yakni DEB,dan trapesium ADEC.
Luas segitiga ABC atau segitiga besar ( L ) = ½( Po x ho )
Luas segitiga DEB atau segitiga kecil ( l ) = ½( P1 x h2 )
Kemudian luas trapesium ADEC( Lt ) =[ ½( Po + P1 )] x h1
Dari ketiga rumus diatas kita akan mencari panjang benda menurut alat ukur atau P1 atau saya menyebutnya panjang semu benda dengan cara menyamakan laus dari bangun ruang tersebut menjadi:
Luas segitiga ABC ( L )= ( Luas segitiga DEB ( l ) ) + Kemudian luas trapesium ADEC( Lt )
½( Po x ho ) = ½( P1 x h2 ) + [ ½( Po + P1 )] x h1
½( Po x ho ) = ½( P1 x h2 ) + [ ½( Po + P1 )] x h1
½( Po x ho ) = ½[( P1 x h2 ) + ( Po + P1 ) x h1]
Po x ho = P1 x h2 + ( Po + P1 ) x h1
Po x ho = P1 x h2 + (Po x h1+ P1 x h1
Po x ho - Po x h1= P1 x h2 + P1 x h1
Po x ho - Po x h1= P1 x(h2 + h1)
P1 x(h2 + h1) = Po x ho - Po x h1
P1 = [Po x ho - Po x h1]/ (h2 + h1)
P1 = [ho - h1] Po / (h2 + h1)
P1 = [(ho - h1) / (h2 + h1)] x Po...... h2 + h1 = ho dan ho - h1 = h2
P1 = [(h2/ ho] x Po
Jadi panjang semu benda adalah P1 = [(h2/ ho] x Po, dengan :
P1 = Panjang benda menurut alat ukur atau panjang semu benda
h2 = Jarak antara mata pengamat dengan alat ukur atau penggaris
ho = Jarak benda yang diamati dengan mata pengamat
Po = Panjang asli benda
Menurut saya (penulis) rumus ini berlaku juga dengan mengukur kecepatan, suhu, dan radiasi semu benda.
Dalam inti artikel saya kali ini, saya akan membahas meresensi dari atikel saya yang berjudul “APLIKASI GEOMETRI UNTUK PANJANG SEMU BENDA”, dalam artikel ini saya membahas bagaimana panjang relatif benda yang kita lihat, saya memberi judul semu karena saya menganggap benda yang kita lihat selama ini memiliki panjang semu yang berbeda-beda tergantung dari jarak berapa kita melihatnya, seperti kalau kita melihat sebuah tower dari jarak 10 meter kemudian kita ukur tower tersebut dengan sebuah penggaris yang memiliki jarak tertentu dengan pengamat akan memiliki panjang yang berbeda dengan panjang tower di penggaris pada jarak kita dengan tower yakni 30 meter dan memiliki jarak tertentu dengan pengamat, oleh karena itu dalam artikel ini saya akan memberikan sebuah formula atau rumus yang saya temukan dengan pendekatan geometri.
Pendekatan geometri yang saya maksud ini adalah luas tiga buah bangun ruang , yakni luas segitiga pertama atau kita tulis L, kemudian segitiga kecil atau kita tulis l, dan luas trapesium.
Kita misalkan panjang asli benda adalah Po, kemudian panjang benda dalam penggaris adalah P1, dan jarak antara pengamat dengan benda yang diamati adalah ho, kemudian jarak antara penggaris atau alat pengukur dengan benda adalah h1, dan jarak antara alat pengukur dengan peneliti adalah h2, dari sini kita mendapatkan segitiga ABC atau segitiga besar yang luasnya L dari mata pengamat dengan panjang asli benda (bisa pembaca membayangkan menarik garis dari titik ujung benda ke mata pengamat, begitu juga titik ujung lawannya ditarik sebuah garis tepat ke mata pengamat), selanjutnya hal yang sama dilakukan pada alat ukur, tapi bedanya adalah satu ujung harus pas pada satu garis yang menghubungkan satu titik pada titik benda asli dengan mata pengamat, titik sebaliknya juga harus pas dengan titik di ujung benda asli dengan mata pengamat, dari sini kita mendapatkan segitiga DEB atau segitiga kecil atau dapat ditulis l, kemudian jarak antara benda asli (h1) dengan alat ukur membentuk trapesium ADEC, dari sini kita membuat rumus luas segitiga ABC atau segitiga besar, luas segitiga DEB atau segitiga kecil, dan luas trapesium ADEC. lihat gambar.
Luas segitiga ABC atau segitiga besar ( L ) = ½( Po x ho )
Luas segitiga DEB atau segitiga kecil ( l ) = ½( P1 x h2 )
Kemudian luas trapesium ADEC( Lt ) =[ ½( Po + P1 )] x h1
Dari ketiga rumus diatas kita akan mencari panjang benda menurut alat ukur atau P1 atau saya menyebutnya panjang semu benda dengan cara menyamakan laus dari bangun ruang tersebut menjadi:
Luas segitiga ABC ( L )= ( Luas segitiga DEB ( l ) ) + Kemudian luas trapesium ADEC( Lt )
½( Po x ho ) = ½( P1 x h2 ) + [ ½( Po + P1 )] x h1
½( Po x ho ) = ½( P1 x h2 ) + [ ½( Po + P1 )] x h1
½( Po x ho ) = ½[( P1 x h2 ) + ( Po + P1 ) x h1]
Po x ho = P1 x h2 + ( Po + P1 ) x h1
Po x ho = P1 x h2 + (Po x h1+ P1 x h1
Po x ho - Po x h1= P1 x h2 + P1 x h1
Po x ho - Po x h1= P1 x(h2 + h1)
P1 x(h2 + h1) = Po x ho - Po x h1
P1 = [Po x ho - Po x h1]/ (h2 + h1)
P1 = [ho - h1] Po / (h2 + h1)
P1 = [(ho - h1) / (h2 + h1)] x Po...... h2 + h1 = ho dan ho - h1 = h2
P1 = [(h2/ ho] x Po
Jadi panjang semu benda adalah P1 = [(h2/ ho] x Po, dengan :
P1 = Panjang benda menurut alat ukur atau panjang semu benda
h2 = Jarak antara mata pengamat dengan alat ukur atau penggaris
ho = Jarak benda yang diamati dengan mata pengamat
Po = Panjang asli benda
Menurut saya (penulis) rumus ini berlaku juga dengan mengukur kecepatan, suhu, dan radiasi semu benda.
Langganan:
Postingan (Atom)